2023年初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)在構(gòu)造相似三角形時(shí)的解題技巧

方法技巧：

(1)通常根據(jù)三角函數(shù)的值設(shè)線段長(zhǎng)度(為了便于計(jì)算，通常設(shè)為整數(shù));

(2)通常利用三角函數(shù)值所表示的角或與其相等的角構(gòu)造直角三角形;

(3)構(gòu)造直角三角形的目的通常有二：一是利用勾股定理;而是構(gòu)造相似三角形;

(4)利用相似三角形通過比例轉(zhuǎn)化或?qū)��?yīng)角相等求得最后的解。

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例5、如圖，在△ABC中，∠ACB=90º,AC=BC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠APB=∠APC=135º。(1)求證：△CPA∽△APB;(2)試求tan∠PCB的值。

解：(1)在△ABC中，∠ACB=90º,AC=BC，

∴∠BAC=45º

則有∠PAC+∠PAB=45º

又∠APB=∠APC=135º

∴∠PBA+∠PAB=45º

∴∠PAC=∠PBA

∴△CPA∽△APB

(2)∵△ABC是等腰直角三角形

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