2023年初中數學重點知識：軸對稱

一、知識框架：

二、知識概念：

1.基本概念：

⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。

⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱。

⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2.基本性質：

⑴對稱的性質：

①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

②對稱的圖形都全等

⑵線段垂直平分線的性質：

①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等

②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質

①點P(x,y)關于軸對稱的點的坐標為

②點P(x,y)關于軸對稱的點的坐標為

⑷等腰三角形的性質：

①等腰三角形兩腰相等

②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)

③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合

④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條

⑸等邊三角形的性質：

①等邊三角形三邊都相等

②等邊三角形三個內角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一

④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條)

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形

②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形

②三個角都相等的三角形是等邊三角形

③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線

⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：

⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短。

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