2023年初中數學知識點：不等式的巧妙證明之一

【評注】以上方法稱為“常值代換法”。當已知條件改為a+4b=m(m是正數)時，

相應地，[(1/a)+(4/b)]m/m=[(1/a)+(4/b)](a+4b)/m，即可用此法。

【評注】在不等式的證明中，有時有適當地換元，轉化為雙勾函數f(x)=x+(a/x)(a>0)在給定區間上的最大最小值問題。本題正是這樣的方法。

【評注】這個不等式的形式非常優美：左邊三項正好分別是右邊三項的倒數，我們利用二次函數的思想巧妙地證明了這個不等式。

【評注】同樣地，我們發現，這個不等式的形式非常優美：把字母a,b,c任意對換，題目不變!這種情況，我們稱為：不等式具有“輪換對稱性”，我們利用公式“三個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數”巧妙地證明了這個不等式。

　　 歡迎使用手機、平板等移動設備訪問中考網，2025中考一路陪伴同行！>>點擊查看