2023年初中數(shù)學(xué)：一元二次方程簡析

首先，從定義來看，有三個方面的知識點(diǎn)：①一元指的是一個未知數(shù);②二次指的是最高次數(shù)為2;③以整式方程的形式存在。理清楚最基本的定義之后，那么就會出現(xiàn)兩類考察定義的題目了——考察最基礎(chǔ)的方程類型判別(以下方程中是一元二次方程的是哪一項(xiàng)?)、考察一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)(二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)系數(shù))以及系數(shù)考察的變形形式(二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，選出正確的各項(xiàng)系數(shù))

其次，既然是方程，那么我們學(xué)習(xí)一元二次方程當(dāng)然是為了解決實(shí)際問題，這就牽涉到了一元二次方程的解法問題。常用的解法主要有三種：①配方轉(zhuǎn)化法;②公式求解法;③因式分解法。在說一元二次方程解法前，我們需要回憶一個細(xì)節(jié)問題：解答題的第一步，是想明白題目的意思，最好能用自己的話說出來，然后才是列式求解;而計(jì)算題的第一步，并不是直接計(jì)算，而是要仔細(xì)觀察代數(shù)式，看看代數(shù)式有何特征，是否可以簡便計(jì)算，可以簡便計(jì)算的一定要簡便計(jì)算;不能簡便計(jì)算的，注意中間過程，有時候在中間步驟可以巧妙計(jì)算，需要特別注意。之所以這兩點(diǎn)需要重新說一下，對于現(xiàn)在已經(jīng)初三的同學(xué)們而言，新知識的學(xué)習(xí)是一方面，但是以前所學(xué)知識，已經(jīng)非常有必要重新識記掌握了，特別是有技巧性的掌握，對于明年中考非常有必要。

回到剛才的話題，一元二次方程常規(guī)解法，相信很多的初三同學(xué)，都可以從課本的例題和習(xí)題熟練掌握，不過需要注意，不管哪一種方法，第一步都建議先化成一元二次方程一般式，然后再進(jìn)行計(jì)算。我們先來聊一下在第一種方法配方轉(zhuǎn)化法下，哪些地方需要著重注意? 對于配方轉(zhuǎn)化法，有三個地方，同學(xué)們需要特別注意：①二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)性：如果為負(fù)，建議先進(jìn)行方程的轉(zhuǎn)化，使二次項(xiàng)系數(shù)為正;②一次項(xiàng)系數(shù)：配方轉(zhuǎn)化最終的結(jié)果是完全平方形式，因此一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)和具體數(shù)值，會直接決定完全平方式的底數(shù)情況;③等號右側(cè)的數(shù)值，轉(zhuǎn)化完成以后，右側(cè)需要是一個非負(fù)數(shù)，只有這樣，在最后才能進(jìn)行開方運(yùn)算，記得結(jié)果需要是最簡二次根式。

公式求解法對于初中生而言，其實(shí)是一種萬能求解方法，兩個計(jì)算公式需要牢記：①根的判別式;②求根公式。注意公式求解法的大前提：判別式≥0，只有這樣，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)才能利用公式法。詳細(xì)的求解過程就不贅述了。

最后一種方法：因式分解法，這種方法有一定的難度，而且和因式分解還有一定的關(guān)聯(lián)，因此不建議使用，使用該方法的思路倒是可以說一下：①對二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)系數(shù)分別進(jìn)行分解(以乘法拆分);②對一次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行交叉求和分析，所需數(shù)字即為第一步分析的數(shù)字;③確定具體數(shù)字，轉(zhuǎn)化方程，得到結(jié)果。

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