2023年初中數學-相似三角形

之前，我們介紹過全等三角形，因為全等三角形的情況還是太特殊了，要求兩個三角形完全相同，所以應用場景不多。

如果兩個三角形大小成比例呢?是不是也可以算小的就能得知大的了?這里有個著名的故事：

那時候，人們建造了高大的金字塔，可是誰也不知道金字塔究竟有多高。有人說：“要想測量金字塔的高度，比登天還難!”這話傳到歐幾里得耳朵里。他笑著告訴別人：“這有什么難的呢?當你的影子跟你的身體一樣長的時候，你去量一下金字塔的影子有多長，那長度便等于金字塔的高度!”

歐幾里得利用相似三角形算高度

這就是我們學習相似三角形的價值，其實“等比例放縮”的思想很重要。生活中有大量問題，都可以通過等比例放縮來變得可以計算。

1.相似三角形的定義

三個對應的內角的角度都一樣(但邊長大小不需一樣)的兩個三角形，或：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形稱為“相似三角形(similar triangles)”，其對應邊之比稱為相似比;兩個相似比為1的相似三角形稱為全等三角形。

相似三角形

2.性質

2.1.若兩個三角形相似，則三個對應角相等。

∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

2.2.若兩個三角形相似，則三個邊的邊長對應成比例。

除此之外，兩三角形對應的中線、高、角平分線、周長均成比例，面積比是相似比的平方。

3.判定方法

3.1.兩個角對應相等的三角形相似

3.2.兩條邊成比例，其夾角又相等的兩個三角形相似

3.3.三邊成比例的兩個三角形相似

3.4.兩個直角三角形的斜邊、直角邊成比例則相似

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