2023年初中數學全等三角形判定定理的證明

SSS的證明：

如果在兩個三角形中，三條對應邊相等(SSS)，那么這兩個三角形全等，其對應角相等。

已知：在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF

求證：△ABC≌△DEF

證明：

置點B于點E上，線段BC于直線EF上

∵BC=EF(已知)

∴點C與點F重合，即BC與EF重合

若△ABC≌△DEF不成立，則點A與點D不重合(公理4)

設點A對應點為點G，點G與點D不重合

連接EG,FG，有AB=GE,AC=GF

∵AB=DE，AC=DF(已知)

∴DE=GE，DF=GF(公理1.1)

∴在EF同側，找到了點D與點G到EF相同端點的距離相等，這是不可能的。(命題1.7)

∴點G與點D重合

推導矛盾，故△ABC≌△DEF

二、SAS的證明：

如果兩個三角形中兩條對應邊及其夾角相等(SAS)，那么這兩個三角形全等,其余對應角也相等。

已知：在△ABC和△DEF，AB=DE,AC=DF，∠BAC=∠EDF

求證：△ABC≌△DEF

證明：

置點A與點D上，置AB于DE上

∵AB=DE(已知)

∴點B與點E重合

∵∠BAC=∠EDF(已知)

∴AC與DF重合

∵AC=DF(已知)

∴點C與點F重合

∴BC與EF重合 (公設1.1)

∴△ABC≌△DEF(公理1.4)

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