2023年初中數學九下相似知識點

1、概念

把形狀相同的圖形叫做相似圖形。(即對應角相等、對應邊的比也相等的圖形)

解讀：

(1)兩個圖形相似，其中一個圖形可以看做由另一個圖形放大或縮小得到、

(2)全等形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同、

(3)判斷兩個圖形是否相似，就是看這兩個圖形是不是形狀相同，與其他因素無關、

2、比例線段

對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即(或a:b=c:d)那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段、

3、相似多邊形的性質

相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等、

解讀：

(1)正確理解相似多邊形的定義，明確“對應”關系、

(2)明確相似多邊形的“對應”來自于書寫，且要明確相似比具有順序性、

4、相似三角形的概念

對應角相等，對應邊之比相等的三角形叫做相似三角形、

解讀：

(1)相似三角形是相似多邊形中的一種;

(2)應結合相似多邊形的性質來理解相似三角形;

(3)相似三角形應滿足形狀一樣，但大小可以不同;

(4)相似用“∽”表示，讀作“相似于”;

(5)相似三角形的對應邊之比叫做相似比、

5、相似三角的判定方法

(1)定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似;

(2)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或其他兩邊的延長線)所構成的三角形與原三角形相似、

(3)如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似、

(4)如果一個三角的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似、

(5)如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似、

(6)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形都相似、

6、相似三角形的性質

(1)對應角相等，對應邊的比相等;

(2)對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比;

(3)相似三角形周長之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方、

(4)射影定理

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