2023年初中數(shù)學二次函數(shù)重要知識點匯總

二次函數(shù)

(一)重難點分析:

1、二次函數(shù)的圖像

2、二次函數(shù)的性質(zhì)以及性質(zhì)的綜合應(yīng)用

3、二次函數(shù)的應(yīng)用性問題：

①面積最值問題

②高度、長度最值問題

③利潤最大化問題

④求近似解

(二)知識點歸納

1、二次函數(shù)的概念y=ax2+bx+c(a≠0)

2、求二次函數(shù)的解析式

一般式y(tǒng)=ax2+bx+c、

頂點式y(tǒng)=a(x+m)2+k

交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)

3、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

當a>0時，圖像開口向上，有最低點，有最小值

當a<0時，圖像開口向下，有最高點，有最大值

頂點式對稱軸：直線x=-m

一般式對稱軸：直線x=-b/2a

交點式對稱軸：直線x=(x1+x2)/2

4、二次函數(shù)圖像的平移

函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像，可以由函數(shù)y=ax2

的圖像先向右(當m<0時)或向左(m>0時)平移|m|個單位，再向上(當k>0時)或向下(當k<0時)平移|k|個單位得到

5、拋物線與系數(shù)的關(guān)系

二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點

拋物線與y軸交于(0，c)

拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ= b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ= b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ= b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點

(三)知識拓展：

初中數(shù)學最重要的部分，在中考中占的比重大，跟其他知識點聯(lián)系多，以數(shù)形結(jié)合的題型考查幾何，解方程、代數(shù)等都相互聯(lián)系，知識點多題型多變，壓軸題多以此為出題點

1、考查形式：以選擇題、填空題形式考察二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，以解答題形式考察以二次函數(shù)為載體的綜合題。

2、考察趨勢：二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的應(yīng)用仍是重點

3、二次函數(shù)求最值的應(yīng)用：依據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，確定二次函數(shù)的解析式，結(jié)合方程、一次函數(shù)等知識解決實際問題(對于二次函數(shù)最大(小)值的確定，一定要注意二次函數(shù)自變量的取值范圍，同時兼顧實際問題中對自變量的特殊約定，結(jié)合圖像進行理解)

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