2023年初中數學壓軸題的解題技巧

關于解題方法和思路

★解答題

解答題是需要寫出解題過程的題型，在中考數學試題中占相當大的比重，考試的競爭也集中在解答題的得分率上。

解答題涉及的知識點多、覆蓋面廣，綜合性強、跨度大、解法靈活，涉及數式計算、函數圖像及性質的計算應用等。

解題的關鍵是從題目的語言敘述中獲取「符號信息」，從題目的圖像、圖形中獲取「形象信息」，靈活應用定義、公式、性質、定理進行計算和推理。運用各種數學思想，構建各種數學模型解決問題。

1、構造圖形

復雜的幾何圖形問題，一般需要添加恰當的輔助線才能順利解決，如連接、延長、做平行、做垂直等，將不規則、不常見的圖形轉化為規則或特殊的圖像求解。

如：構造等長線段、三線八角、全等三角形、相似三角形、直角三角形等，從而利用特殊圖形的性質和判定解決問題。

2、動靜結合

在圖形的運動變化過程中，需要認真研究圖形的變化規律，抓住主動變量與從動變量，動靜結合，從中探索出它們之間的關系，利用函數關系解決。

數學重在練習，在實戰中要注重總結解題技巧和方法。

有時我們做了幾張卷子都在練習一種解題思路和方法，這時需要舉一反三，一題多解。

多解歸一是學習數學最有效的方法，在探索中和體驗中找到解題的突破點，不至于陷入題海無法自拔，還給自己增添了壓力和負擔。

『答題思路』

在數學考試中，很多同學往往因為時間不夠導致數學試卷不能寫完，試卷得分不高。

掌握解題思想可以幫助同學們快速找到解題思路，節約思考時間。

★函數與方程思想

函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，通過建立函數關系運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。

方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程或不等式模型去解決問題。

同學們在解題時，可利用轉化思想進行函數與方程間的相互轉化。

★特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時特別有效，因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。

不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。

★極限思想

極限思想解決問題的一般步驟為：

1、對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量;

2、確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量;

3、構造函數(數列)并利用極限計算法，得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

★分類討論思想

同學們在解題時常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去。

這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。

引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數學運算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。

建議同學們在分類討論解題時，要做到標準統一，不重不漏。

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