2023年初中數學代數：一元二次方程知識點解析

1平方與平方根

1.1面積與平方

(1)任意兩個正數的和的平方，等于這兩個數的平方和

(2)任意兩個正數的差的平方，等于這兩個數的平方和，再減去這兩個數乘積的2倍

任意兩個有理數的和(或差)的平方，等于這兩個數的平方和，再加上(或減去)這兩個數乘積的2倍

1.2平方根

1正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數;

2零只有一個平方根，它就是零本身;

3負數沒有平方根

1.4實數

無限不循環小數叫做無理數

有理數和無理數統稱為實數

2平方根的運算

2.1算術平方根的性質

性質1一個非負數的算術平方根的平方等于這個數本身

性質2一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值

2.2算術平方根的乘、除運算

1算術平方根的乘法

sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0，b>=0)

2算術平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0，b>0)

通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去，叫做分母有理化

(1)被開方數的每個因數的指數都小于2;(2)被開方數不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根

2.3算術平方根的加、減運算

如果幾個平方根化成最簡平方根以后，被開方數相同，那么這幾個平方根就叫做同類平方根

3一元二次方程及其解法

3.1一元二次方程

只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程

3.2特殊的一元二次方程的解法

3.3一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1化二次項系數為1用二次項系數去除方程兩邊，將方程化為x^2+px+q=0的形式

2移項把常數項移至方程右邊，將方程化為x^2+px=-q的形式

3配方方程兩邊同時加上“一次項系數一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數的完全平方形式，右邊是一個常數

4有平方根的定義，可知

(1)當p^2/4-q>0時，原方程有兩個實數根;

(2)當p^2/4-q=0，原方程有兩個相等的實數根(二重根);

(3)當p^2/4-q<0，原方程無實根

3.4一元二次方程的求根公式

一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:

當b^2-4ac>=0時，x1，2=(-b(+，-)sqrt(b^2-4ac))/2a

3.5一元二次方程根的判別式

方程ax^2+bx+c=0(a!=0)

當delta=b^2-4ac>0時，有兩個不相等的實數根;

當delta=b^2-4ac=0時，有兩個相等的實數根;

當delta=b^2-4ac<0時，沒有實數根

3.6一元二次方程的根與系數的關系

以兩個數x1，x2為根的一元二次方程(二次項系數為1)是x^2-(x1+x2)x+x1?x2=0

4解應用問題

　　 歡迎使用手機、平板等移動設備訪問中考網，2025中考一路陪伴同行！>>點擊查看