2023年初中數學整式及因式分解知識梳理

整式及因式分解知識梳理一、代數式

用運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式

二、整式的相關概念

(一)單項式：由數字與字母或字母與字母的乘積所組成的代數式叫做單項式、單獨一個數字或字母也是單項式

(二)多項式：幾個單項式的和叫做多項式

(三)整式：單項式和多項式統稱為整式

三、整式的運算

(一)加減運算(實質是合并同類項)

1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式;所有的常數項都是同類項

2、合并同類項

①母和字母的指數不變

②系數相加減作為新的系數，如2xy2+3xy2=5xy2

3、去括號法則

①括號前是“+”號，去括號后，括號內各項都不變號，如a+(b+c)=a+b+c

②括號前是“-”號，去括號后，括號內各項都變號，如a-(b+c)=a-b-c

(二)冪的運算(m，n為正整數)

1、同底數冪的乘法：底數不變，指數相加，am•an=am+n

2、同底數冪的除法：底數不變，指數相減，am÷an=am-n(a≠0)

3、冪的乘方：底數不變，指數相乘，(am)n=amn

4、積的乘方：把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，(ab)n=anbn

【滿分技法】

(三)乘法運算

1、單項式乘單項式：把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式，如2a2•ab2=2a3b2

2、單項式乘多項式：根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，如m(a+b+c)=ma+mb+mc

3、多項式乘多項式：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，如(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

4、乘法公式

①完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2(或(a-b)2=a2-2ab+b2)

(a-b)2=a2-2ab+b2(或(a+b)2=a2+2ab+b2)

②平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

四、因式分解

(一)定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式

(二)基本方法

1、提公因式法

①ma+mb+mc=m(a+b+c)

②公因式的確定

★系數：取各項系數的最大公約數

★字母：取各項相同的字母或因式

★指數：取各項相同字母的最低次數

2、公式法

①a2+2ab+b2=(a+b)2

②a2-2ab+b2=(a-b)2

③a2-b2=(a+b)(a-b)

(三)一般步驟

【滿分技法】因式分解一定要分解到每個因式都不能再分解為止。

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