2023年初中數(shù)學(xué)分式運(yùn)算的幾點(diǎn)技巧

分式運(yùn)算的一般方法就是按分式運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算。但對(duì)某些較復(fù)雜的題目，使用一般方法有時(shí)計(jì)算量太大，導(dǎo)致出錯(cuò)，有時(shí)甚至算不出來，下面列舉幾例介紹分式運(yùn)算的幾點(diǎn)技巧。

一、分段分步法

例1、計(jì)算：

分析：若一次通分，計(jì)算量太大，注意到相鄰分母之間，依次通分構(gòu)成平方差公式，采用分段分步法，則可使問題簡(jiǎn)單化。

解：原式

二、分裂整數(shù)法

例2、計(jì)算：

分析：當(dāng)算式中各分式的分子次數(shù)與分母次數(shù)相同次數(shù)時(shí)，一般要先利用分裂整數(shù)法對(duì)分子降次后再通分;在解某些分式方程中，也可使用分裂整數(shù)法。

解：原式

三、拆項(xiàng)法

例3、計(jì)算：

分析：對(duì)形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式

，各個(gè)分式拆項(xiàng)，正負(fù)抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆項(xiàng)法。

解：原式

四、活用乘法公式

例4、計(jì)算：

分析：在本題中，原式乘以同一代數(shù)式，之后再除以同一代數(shù)式還原，就可連續(xù)使用平方差公式，分式運(yùn)算中若恰當(dāng)使用乘法公式，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。

解：當(dāng)

且

時(shí)，

原式

五、巧選運(yùn)算順序

例5、計(jì)算：

分析：此題若按兩數(shù)和(差)的平方公式展開前后兩個(gè)括號(hào)，計(jì)算將很麻煩，一般兩個(gè)分式的和(差)的平方或立方不能按公式展開，只能先算括號(hào)內(nèi)的。

解：原式

六、見繁化簡(jiǎn)

例6、計(jì)算：

分析：若運(yùn)算中的分式不是最簡(jiǎn)分式，可先約分，再選用適當(dāng)方法通分，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。

解：原式

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