2023年初中數學分式方程基礎知識點

分式方程

(1)分式方程的概念

◆ a、分式方程的重要特征：

①是等式;

②方程里含有分母;

③分母中含有未知數.

◆ b、分式方程和整式方程的區別：在于分母中是否有未知數。

(2)分式方程的解法

解分式方程的一般步驟：

a、方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程(注意：當分母是多項式時，先分解因式，再找出最簡公分母);

b、解整式方程，求出整式方程的解;

c、檢驗：將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等于0，則這個解是原分式方程的解，若最簡公分母等于0，則這個解不是原分式方程的解，原分式方程無解。

注意：解分式方程一定要檢驗根，這種檢驗與整式方程不同，不是檢查解方程過程中是否有錯誤，而是檢驗是否出現增根，它是在解方程的過程中沒有錯誤的前提下進行的。

運算知識點

分式的四則運算

◆乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

◆除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

◆乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：(其中n是正整數)

◆加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母的分式相加減，先通分，轉化為同分母分式，然后再加減。

注意

(1)異分母分式相加減，“先通分”是關鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性;

(2)運算時順序合理、步驟清晰;

(3)運算結果必須化成最簡分式或整式。

應用知識點

涉及有關分式的知識點，主要是對分式的基本概念和分式方程的考察，易出錯的幾個問題是：分子不添加括號;漏乘整數項;約去相同因式導致漏根;忘記檢驗根。

類型一、判別分式方程

【解析】要判斷一個方程是否為分式方程，就看其有無分母，并且分母中是否含有未知數。A、C兩項中的方程盡管有分母，但分母都是常數；D項中的方程盡管含有分母，但分母中不含未知數，由定義知這三個方程都不是分式方程，只有B項中的方程符合分式方程的定義，故選B。

類型二、解分式方程

【解析】將分式方程化為整式方程時，乘最簡公分母時應乘原分式方程的每一項，不要漏乘常數項。特別提醒：解分式方程時，一定要檢驗方程的根。

【答案】

類型三、分式方程的增根

【解析】處理這類問題時，通常先將分式方程轉化為整式方程，再將求出的增根代入整式方程，即可求解。

【答案】

類型四、分式方程的應用

【解析】有關列分式方程解應用題按下列步驟進行：

（1）審題了解已知數與所求各量所表示的意義，弄清它們之間的數量關系；

（2）設未知數；

（3）找出能夠表示題中全部含義的相等關系，列出分式方程；

（4）解這個分式方程；

（5）驗根，檢驗是否是增根；

（6）寫出答案。

【答案】

 

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