2023年初中數學一元一次方程常考應用題十：方案選擇問題(1)

方案選擇問題(1)

【典型例題】

例1某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機.已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.

(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案.

(2)若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案?

解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，

設購A種電視機x臺，則B種電視機y臺.

(1)①當選購A，B兩種電視機時，B種電視機購(50-x)臺，可得方程

1500x+2100(50-x)=90000

即 5x+7(50-x)=300

2x=50

x=25

50-x=25

②當選購A，C兩種電視機時，C種電視機購(50-x)臺，

可得方程 1500x+2500(50-x)=90000

3x+5(50-x)=180

x=35

50-x=15

③當購B，C兩種電視機時，C種電視機為(50-y)臺.

可得方程 2100y+2500(50-y)=90000

21y+25(50-y)=900，4y=350，不合題意

由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機各25臺;二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺.

(2)若選擇(1)中的方案①，可獲利

150×25+200×25=8750(元)

若選擇(1)中的方案②，可獲利

150×35+250×15=9000(元)

9000>8750

故為了獲利最多，選擇第二種方案.

【方法突破】

這類問題根據題意分別列出不同的方案的代數式，再通過計算比較結果，即可得到滿足題意的方案，需要注意的是要留意題目中的方案要求，常見的是要求利潤最大，但是有時也有要求消庫存最多或者最節約成本，要注意審題，不可犯慣性錯誤。

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