2023年初中數學知識點：一次函數、反比例函數

1、

⑴數軸上的點的坐標：數軸上的點與實數是一一對應的，從而用一個實數來確定一個點在數軸上的位置，這個實數叫點的坐標

⑵平面坐標系的點與一對有序實數一一對應，這一對有序實數稱為該點的坐標。

2、

P(a，b)的對稱點

⑴P點關于x軸的對稱點為(a ,-b)

⑵P點關于y軸的對稱點為(-a , b)

⑶P點關于原點的對稱點為(-a ,-b)

3、

函數的定義：一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數

4、

求函數中自變量的取值范圍一般可分兩種情況

⑴函數由一個解析式給出，其自變量的取值范圍要使函數有意義

①用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數

②用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母的值不為零的實數

③偶次方根表示的函數，自變量的取值范圍是“被開方數≥0”的實數

⑵對于有實際意義的函數，自變量的取值范圍要根據實際意義來確定

5、

由函數解析式畫圖象的步驟：

⑴列表⑵描點⑶連線

6、

一次函數的定義：一般地，如果y=kx+b(k≠0,k,b是常數),那么y叫x的一次函數。

當b等于零時y叫x的正比例函數

7、

⑴y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線

畫正比例函數的圖象取(0,0)與(1,k)點

當k>0時, y隨x的增大而增大

當k<0時, y隨x的增大而減小

⑵y=kx+b(k≠0) 的圖象也是一條直線,畫一次函數的圖象時取(0,b),(-b/k,0)兩點

當k>0時, y隨x的增大而增大

當k<0時, y隨x的增大而減小

⑶y=kx+b(k≠0)可以看作是y=kx(k≠0)向上或向下平移得到的,

由此得出y=kx+b經過的象限情況:

⑴k>0, b>0圖象經過一,三,二象限

⑵k>0,b<0圖象經過一,三,四象限

⑶k<0 b>0圖象經過一,二,四象限

⑷k<0,b<0圖象經過二,三,四象限

※通常把一次函數y=kx+b的圖象叫做直線y=kx+b

※一次函數y=kx+b的性質類似正比例函數那樣

⑷若y=kx+b(k≠0)，則該函數的圖像關于x軸對稱的直線的解析式為y=-kx-b(k≠0);關于y軸對稱的直線的解析式為y=-kx+b(k≠0)

8、

一次函數解析式的求法：待定系數法

9、

對于兩直線：L1：y=k1x+b1和L2：y=k2x+b2

若 k1≠k2兩直線相交

若k1=k2b1≠b2則兩直線平行

若k1=k2b1=b2則兩直線重合

若k1k2=-1則兩直線垂直

10、

反比例函數：y=k/x其圖象為雙曲線

⑴當k>0時，圖象在一、三象限

⑵當k<0時，圖象在二、四象限

11、

一次函數圖象的平移

⑴沿y軸方向平移：函數 y = kx + b 的圖象可以看做是 y = kx 平移|b|個單位得到的，當b>0時，圖象沿y軸向上平移;當b<0時，圖象沿y軸向下平移。

⑵沿x軸方向平移：函數 y = kx + b沿x軸方向平移n個單位，向左平移，函數關系式變為y = k(x+n) + b

向右平移，函數關系式變為y = k(x-n) + b

12、

兩點間的距離公式：若有兩點：A(x1,y1);B(x2,y2),則AB間的距離是(x1-x2)2+(y1-y2)2的算術平方根。

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