2023年初中數學三角形的角平分線

三角形的角平分線

三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。

三角形的角平分線不是角的平分線，是線段。角的平分線是射線。(這是三角形的角平分線與角平分線的區別)

角平分線線定理：

定理1：在角平分線上的任意一點到這個角的兩邊距離相等。

逆定理：在一個角的內部(包括頂點)，且到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。

定理2：三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，則AD：DC=AB：BC

注：定理2的逆命題也成立。三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等!(即內心)。

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