2023年初中數學銳角三角函數重點公式

銳角三角函數重點公式

1.銳角三角函數

銳角三角函數定義:

銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。

正弦(sin)：對邊比斜邊，即sinA=a/c

余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c

正切(tan)：對邊比鄰邊，即tanA=a/b

余切(cot)：鄰邊比對邊，即cotA=b/a

正割(sec)：斜邊比鄰邊，即secA=c/b

余割(csc)：斜邊比對邊，即cscA=c/a

2.特殊角三角函數值

3.互余角的關系

sin(π-α)=cosα, cos(π-α)=sinα,

tan(π-α)=cotα, cot(π-α)=tanα.

4.平方關系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

5.積的關系

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

6.倒數關系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

7.誘導公式

公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin(2kπ+α)=sinαk∈z

cos(2kπ+α)=cosαk∈z

tan(2kπ+α)=tanαk∈z

cot(2kπ+α)=cotαk∈z

公式二：設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

8.兩角和差公式

(1)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

(2)sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

(3)cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

(4)cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

(5)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

(6)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

(7)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

(8)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

除了以上常考的三角函數公式外，掌握下面半角公式，積化和差和萬能公式有利于快速解決選擇題，達到事半功倍的效果哦!

9.半角公式

注：正負由α/2所在的象限決定。

10.積化和差，和差化積公式

(1)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

(2)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

(3)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

(4)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

(5)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

(6)cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

(7)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

(8)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

11.萬能公式

其實三角函數公式數量雖多，但大家只要能夠做到理解其含義，公式間是可以相互推導的，當然在考試的時候由于解題時間有限，所以還是要在平時多加練習才能加強記憶哦!

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