2023年初中數學：二次根式綜合計算題分析

對于二次根式加減，咱們可以把含有根號的部分看作字母，把根號前面的數字部分看成系數，把根號里面含有相同式子的項看作同類項，可以合并，根號里面的式子不相同的項不能合并，例如，3倍的根號2加上2倍的根號2，可以合并，結果等于5倍的根號2，而3倍的根號2加上2倍的根號3，就不能合并，結果還是其本身。對于其它運算，如乘法，除法等等，以前所學的運算律都適用。下面通過例題講解二次根式綜合化簡中的難點問題。

第1題分析：本題考查二次根式運算中多項除以單項的問題，這和多項式除以單項式一樣的運算方法，即多項中每一項都除以單項即可，單個二次根式相除時，根號外的數字相除，根號內的數字相除。

第2題分析：在加減乘除混合運算中，一定要遵從先乘除后加減的原則，同時注意符號問題，例如第二項(紅色部分)是一個整體，前面有一個負號，不熟練的情況下，在計算過程中，第二項化簡得出的式子最好先加上括號，然后再去括號;第三項(藍色部分)是二次根式相乘，系數-1/36和-2相乘，根號27和根號6相乘。

在這兒講一點兒根號運算的技巧，當兩個或兩個以上的根號相乘除時，里面的數字比較大時，不要直接把數字相乘除，因為直接計算得到的數字會更大，不利于觀察化簡，可以使用下面的方法，以第2題中某些計算為例來說明：

第3題分析：當需要化簡的分母是二次根式兩項的和時，一般都是使用平方差公式對分母進行有理化，如紅色式子，只需要分子分母同時乘以根號3減1即可;再如藍色式子，它實際上也是一個分數，分子分母同時乘以2減根號3即可;同時要注意紅色式子的前面是一個減號，分母有理化后不要忘了加上括號。

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