2023年初中數(shù)學(xué)一元一次方程解應(yīng)用題分類二：方案選擇問題

方案選擇問題

（一）例題解析

●1.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜�司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成.你認(rèn)為哪種方案獲利最多?為什么?

【解】方案一：獲利140×4500=630000(元)方案二：獲利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)方案三：設(shè)精加工x噸，則粗加工(140-x)噸依題意得 =15 解得x=60獲利60×7500+(140-60)×4500=810000(元)因為第三種獲利最多，所以應(yīng)選擇方案三。

●2.某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費。(1)某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a(2)若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時?應(yīng)交電費是多少元?

【解】(1)由題意，得0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72 解得a=60(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時，則 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得x=90所以0.36×90=32.40(元)答：九月份共用電90千瓦時，應(yīng)交電費32.40元.

●3.某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元。(1)若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案。(2)若商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元，在同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案?

【解】按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計算，設(shè)購A種電視機(jī)x臺，則B種電視機(jī)y臺。(1)①當(dāng)選購A，B兩種電視機(jī)時，B種電視機(jī)購(50-x)臺，可得方程：1500x+2100(50-x)=90000 即5x+7(50-x)=300 2x=50 x=25 50-x=25

②當(dāng)選購A，C兩種電視機(jī)時，C種電視機(jī)購(50-x)臺，可得方程1500x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 x=35 50-x=15

③當(dāng)購B，C兩種電視機(jī)時，C種電視機(jī)為(50-y)臺.可得方程2100y+2500(50-y)=90000 21y+25(50-y)=9004y=350，不合題意

由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機(jī)25臺;二是購A種電視機(jī)35臺，C種電視機(jī)15臺。

(2)若選擇(1)中的方案①，可獲利 150×25+250×15=8750(元)若選擇(1)中的方案②，可獲利 150×35+250×15=9000(元)9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案。

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