2023年初中數學“實數”知識點：立方根

立方根

1、立方根的定義：如果一個數x的立方等于a，這個數叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果，那么x叫做a的立方根。求一個數的立方根的運算，叫做開立方。

2、一個數a的立方根，記作，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。

3、一個正數有一個正的立方根;

0有一個立方根，是它本身;一個負數有一個負的立方根;任何數都有唯一的立方根。

4、利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即。

5、 <—>

a是x的立方 x的立方是a

x是a的立方根 a的立方根是x

6、，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。

無理數：像前面的很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，無限不循環小數又叫無理數。

實數：有理數和無理數統稱實數。

1、實數的分類

2、無理數

在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：

(1)開方開不盡的數，如

(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等;

(3)有特定結構的數，如0.1010010001…等;

二、實數的倒數、相反數和絕對值

1、相反數

實數與它的相反數是一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

數a的相反數是—a，這里a表示任意一個實數。

2、絕對值

一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是0。

正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

3、倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

4. 實數與數軸上點的關系：

每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，

數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數，

實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數。

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