2023年初中數學：一次函數之三角形面積

例：已知直線y=-x+6分別交直線y=2x和y=0.5x于點A、B，求△OAB的面積。

解法一：補形法

(1)補成大三角形，用大三角形面積減小三角形面積求解

如上圖，易求：A(2，4)，B(4，2)，C(6,0)，D(0，6)

(2)補成矩形，用矩形面積減三個小三角形面積求解

輔助線如上圖

解法二：切割法

(1)切成三塊三角形(通過兩頂點“橫平豎直”作輔助線，交點連第三個頂點)

輔助線如上圖

(2)切成兩塊同底三角形(寬高公式：鉛垂高水平寬積的一半)

過A作AE⊥x軸于E，交OB于F，過B作BG⊥AE于G

或：用點O到直線AB的鉛垂高OD與A、B 兩點的水平寬BG積的一半來求，即：S=0.5×OD×BG=6

或：如下圖，同理可得：S=0.5×BE×OH=0.5×3×4=6.

解法三：轉移法

根據兩三角形同底等高面積相等，如下圖:

如下圖，同理可得：

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