2023年初中數學平行四邊形常見題型分析二

例題2：如圖，已知四邊形ABCD和四邊形ADEF均為平行四邊形，點B，C，F，E在同一直線上，AF交CD于O，若BC=10，AO=FO，求CE的長。

分析：根據平行四邊形的性質得出AD=BC=EF，AD∥BE，從而得到∠DAO=∠CFO，再加上對頂角相等，可以得到△AOD≌△FOC，根據全等三角形的性質得到AD=CF，即AD=BC=EF=CF，從而得到線段CE的長度。也可以借助中位線定理解決。

（2）求線段（邊或對角線）的取值范圍

解：∵四邊形ABCD和四邊形ADEF均為平行四邊形，∴AD=BC，AD=FE，AD∥BE，AF∥DE，∴AD=BC=FE=10，∵AF∥DE，AO=FO，∴CF=FE=10，∴CE=10+10=20

例題3：在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，對角線AC、BD相交于點O，則OA的取值范圍是多少？

分析：由AB=4，BC=6，利用三角形的三邊關系，即可求得2

（3）利用平行四邊形的性質證明角相等、邊相等和直線平行

分析：由四邊形ABCD為平行四邊形可得：AB=CD，AB∥CD。由已知條件DE=BF，根據等邊減等邊可得AF=CE，由此可證明四邊形AECF為平行四邊形，從而得到AE∥CF。通過此題可知，平行四邊形又為我們證明直線平行增加了一種方法。

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD又∵DE=BF，∴AB-BF=CD-DE，即AF=CE∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AE∥CF

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