2023年初中數學一元二次方程應用題：方案選擇問題（2）

方案選擇問題（2）

【典例探究】

例1某班準備購置一些乒乓球和乒乓球拍，班主任李老師安排小明和小強分別到甲、乙兩家商店咨詢了同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍的價格，下面是小明、小強和李老師的對話.

小明：甲商店乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，每買一副乒乓球拍可以贈送一盒乒乓球.

小強：乙商店乒乓球和乒乓球拍的定價與甲商店一樣，但乙商店可以全部按定價的九折優惠.

李老師：我們班需要乒乓球拍5副，乒乓球不少于5盒.

根據以上對話回答下列問題：

(1)當購置的乒乓球為多少盒時，甲、乙兩家商店所需費用一樣多?

(2)若需要購置30盒乒乓球，你認為到哪家商店購買更合算?(要求有計算過程)

【解析】(1)根據題意可設當購買乒乓球x盒時，兩種優惠辦法付款一樣，列出一元一次方程解答即可.

(2)求出當購買30盒乒乓球時，甲、乙兩家商店各需要多少元，據此即可解答.

(1)設當購買乒乓球x盒時，

甲店：30×5+5×(x-5)=5x+125，

乙店：90%(30×5+5x)=4.5x+135，

由題意可知：5x+125=4.5x+135，

解得：x=20;即當購買乒乓球20盒時，甲、乙兩家商店所需費用一樣多.

(2)當購買30盒乒乓球時，

去甲店購買要5×30+125=275(元)，

去乙店購買要4.5×30+135=270(元)，

所以去乙店購買合算.

【方法突破】

解決最佳選擇問題的一般步驟：

1、運用一元一次方程解應用題的方法求解兩種方案值相等的情況;

2、用特殊值試探法選擇方案，取小于(或大于)一元一次方程解得值，分別代入兩種方案中計算，比較兩種方案的優劣后下結論。

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