2023年初中數學一元二次方程易錯問題

一元二次方程易錯題

一、用方程或其解的定義求待定系數時忽略 a ≠ 0 ：

A

1、關于 x 的一元二次方程 (a - 1)x^2 + x + a^2 - 1 = 0 的一個根是 0 ，則 a 的值是 ()。

A、-1 B、1 C、1 或 -1 D、-1 或 0

B

2、關于 x 的一元二次方程 (m + 1)x^2 - x + m^2 - m - 2 = 0 的常數項為 0 ，則 m 的值為 ()。

A、m = -1 B、m = 2 C、m = -1 或 m = 2 D、m = 1 或 m = -2

-1

3、方程 (m - 1)x^( m^2 + 1 ) + 2mx - 3 = 0 是關于 x 的一元二次方程，則 m 的值是。

二、利用判別式討論根的存在性忽略 a ≠ 0 及 √a 中 a ≥ 0 ：

D

4、關于 x 的一元二次方程 (m - 2)x^2 + 2x + 1 = 0 有實數根，則 m 的取值范圍是 ()。

A、m ≤ 3 B、m < 3 C、m < 3 且 m ≠ 2 D、m ≤ 3 且 m ≠ 2

0 ≤ k ≤ 6/5

5、已知關于 x 的方程 (k - 1)x^2 + √(2k) x + 3 = 0 有實數根，則 k 的取值范圍是。

解析：

6、已知關于 x 的一元二次方程 1/2 mx^2 + mx +m - 1 = 0 有兩個相等的實數根。

(1)求 m 的值;

(2)解原方程。

解答過程：

三、利用根與系數關系求值時，忽略 △ ≥ 0 ：

7、關于 x 的一元二次方程 x^2 + ( 2k +1 )x + k^2 +1 = 0 有兩個不相等的實根 x1 , x2 。

(1)求實數 k 的取值范圍;

(2)若方程兩個實根 x1 , x2 滿足 ▏ x1 ▏+ ▏x2 ▏= x1 ▪ x2 ，求 k 的值 。

解答過程：

四、與三角形結合時忘記取舍：

8、在等腰三角形 ABC 中，三邊分別為 a , b , c 其中 a = 5 , 若關于 x 的方程 x^2 + (b + 2)x +6 - b = 0 有兩個相等的實數根，求 △ABC 的周長。

解答過程：

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