初中數(shù)學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形的存在性問題破解策略

這類題，一般有兩個(gè)類型：(1)“三個(gè)定點(diǎn)、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”的平行四邊形存在性問題：以A,B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形構(gòu)造方法有：①作平行線：如圖，連結(jié)AB,BC,AC，分別過點(diǎn)A,B,C作其對(duì)邊的平行線，蘭條直線的交點(diǎn)為D,E,F，則四邊形ABCD,ACBE,ABFC均為平行四邊形.

②倍長中線：如圖，延長邊AC,AB,BC上的中線，使延長部分與中線相等，得點(diǎn)D,E,F，連結(jié)DE,EF,FD，則四邊形ABCD,ACEE ,ABFC均為平行四邊形.

(2)“兩個(gè)定點(diǎn)、兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)”的平行四邊形存在性問題：先確定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的位置，轉(zhuǎn)化為“三個(gè)定點(diǎn)、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”的平行四邊形存在性問題，再構(gòu)造平行四邊形.解平行四邊形存在性問題，無論是以上哪種類型，若沒有指定四邊形頂點(diǎn)順序，都需要分類討論.

通常這類問題的解題策略有：

(1)幾何法：先分類，再畫出平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)來解答.如圖，若AB//CD且AB=CD，過B,C作一組平行線BE,CF，過A,D作一組平行線AE,DF，則DAEB且DDFC，從而得到線段間的關(guān)系式解決問題

(2)代數(shù)法：先羅列四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再分類討論列方程，然后解方程并檢驗(yàn).如圖，已知平行四邊形ABCD，連結(jié)AC,BD交于點(diǎn)。-設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(xA•YA) ,B(xB •YB) ,C(xc, Ye) ,D(xo ,yo).

【典型例題1】

【答案解析】解：

【典型例題2】

【答案解析】解：

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