2023年初中數學函數知識點：求二次函數解析式類型

求二次函數解析式類型

1、

求二次函數解析式，用待定系數法，要能快速、準確求出二次函數解析式，關鍵是設準確的二次函數解析式的形式，下面是根據已知條件所設的解析式的形式(式中a不為零)：

⑴頂點在原點時:y=ax2

⑵頂點在y軸時:y=ax2+k

⑶圖象過原點時:y=ax2+bx

⑷頂點在x軸時:y=a(x-h)2

⑸頂點坐標為(h，k)時:y=a(x-h)2+k

⑹已知圖象上的三點坐標時:y=ax2+bx+c

⑺已知圖象和x軸的兩個交點的橫坐標x1、x2時：

y=a(x-x1)(x-x2)

2、

對于函數y=ax2+bx+c，根據函數圖象判斷a、b、c的正負：

①根據開口方向判斷a的正負：開口向上a為正，向下為負。

②根據圖象和y軸的交點的位置判斷c的正負：和y軸的正半軸相交，c為正，和y軸的負半軸相交，c為負。

③根據對稱軸x = - b/(2a)中的[- b/(2a)]的正負(對稱軸在y軸左端時x為負，在右端時x為正)判斷b的正負。

3、

二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標：

[-b/(2a)，(4ac - b2)/(4a)]

4、

二次函數y=ax2+bx+c的單調性(增減性)：

設頂點坐標為(h，k)

⑴當a>0時，若x≥h，函數y隨x的增大而增大;

若x≤h，函數y隨x的增大而減小;

⑵當a<0時，若x≥h，函數y隨x的增大而減小;

若x≤h，函數y隨x的增大而增大;

5、

二次函數y=ax2+bx+c (a≠0)的圖像關于x軸對稱的函數的解析式是y=-ax2-bx-c;

關于y軸對稱的函數的解析式是y=ax2-bx+c

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