2023年初中數學：平面直角坐標系(概念，距離公式，中點公式)

在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸，取向右為正方向。豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向。兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

有序數對：我們把(a，b)這種有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。例如直角坐標系中有一點P，過點P作x軸，y軸的垂線，它在x軸對應的數是a，在y軸對應的數是b，那么(a，b)叫做點P的坐標。

利用平面直角坐標系，可以把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組數聯系起來，代數和幾何合二為一。

象限(坐標軸上的點不屬于任何象限)

兩條坐標軸把坐標平面分成四個部分(從右上部分開始逆時針方向分為1，2，3，4象限)

右上方叫第一象限：x>0，y>0

左上方叫第二象限：x<0，y>0

左下方叫第三象限：x<0，y<0

右下方叫第四象限：x>0，y<0

橫坐標軸上的點：(x，0);縱坐標軸上的點：(0，y)。

距離問題：

點(a，b)距x軸的距離為b的絕對值，距y軸的距離為a的絕對值。

坐標軸上兩點間距離：點A(a1，0)與點B(a2，0)的距離AB為a1-a2的絕對值。

點A(0，b1)與點B(0，b2)的距離AB為b1-b2的絕對值。

根據勾股定理，可以計算出點(a，b)與原點的距離，以及任意兩點(a，b)(c，d)間距離。

平行于坐標軸的直線

平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同;平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。

角平分線

若點(x，y)在一、三象限角平分線上，則x=y。若點(x，y)在二、四象限角平分線上，則x=-y。

與坐標軸、原點對稱

關于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數。

關于y軸對稱的點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數。

關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數。

平移

在平面直角坐標系中，將點(x，y)

向右平移a個單位長度，可以得到對應點(x+a，y);

向左平移a個單位長度，可以得到對應點(x-a，y);

向上平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y+b);

向下平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y-b)。

圖形的平移，例如線段，三角形等的平移可以當作多個點。

中點公式

數軸(一維)上兩點a，b的中點公式是(a+b)/2。平面直角坐標系(二維)上兩點A(a1，b1)與B(a2，b2)的中點P的橫坐標是(a1+a2)/2，縱坐標是(b1+b2)/2。參照下圖來理解，點A在x軸對應a1，點B在x軸對應a2，中點P在x軸對應(a1+a2)/2，縱坐標同理。

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