10主元法
先選定一個字母為主元,然后把各項按這個字母次數從高到低排列,再進行因式分解.
例10、分解因式a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)
分析：此題可選定a為主元,將其按次數從高到低排列
a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=a(b-c)-a(b-c)+(bc-cb)
=(b-c)[a-a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11利用特殊值法
將2或10代入x,求出數P,將數P分解質因數,將質因數適當的組合,并將組合后的每一個因數寫成2或10的和與差的形式,將2或10還原成x,即得因式分解式.
例11、分解因式x+9x+23x+15
令x=2,則x+9x+23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積,即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的系數為1,而3、5、7分別為x+1,x+3,x+5,在x=2時的值
則x+9x+23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12待定系數法
首先判斷出分解因式的形式,然后設出相應整式的字母系數,求出字母系數,從而把多項式因式分解.
例12、分解因式x-x-5x-6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式,因而只能分解為兩個二次因式.
設x-x-5x-6x-4=(x+ax+b)(x+cx+d)
=x+(a+c)x+(ac+b+d)x+(ad+bc)x+bd
所以解得
則x-x-5x-6x-4=(x+x+1)(x-2x-4)
