2023年初中數學有理數專項講解及習題

有理數專項

一、基本概念

(1)有理數：有限或無限循環性數

(2)無理數：無限不循環小數

(3)數軸：“三要素”，即原點、正方向、單位長度。

(4)相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數

(5)絕對值：│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0)

(6)倒數：乘積為1的兩個數互為倒數

二、有理數運算

（1）加減法：

①同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減

去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

（2）乘除法：

①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相 乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。

②有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

0除以任何一個不等于0的數，都得0。

三、例題精煉

1.下列語句正確的是(　　)

A.近似數0.010精確到百分位

B.|x-y|=|y-x|

C.如果兩個角互補，那么一個是銳角，一個是鈍角

D.若線段AP=BP，則P一定是AB中點

答案：B

分析：A中,近似數精確位數是看小數點后最后一位;B中,相反數的絕對值相等;C中,互補性質的考查;D中,點P若不在直線AB上則不成立。

選項詳解：

A中,小數點最后一位是千分位,故精確到千分位,錯誤;

B中,x-y與y-x互為相反數,相反數的絕對值相等,正確;

C中，若兩個角都是直角，也互補，錯誤;

D中，若點P不在AB這條直線上，則不成立，錯誤

故選：B

點睛：

概念的考查，此類題型，若能夠舉出反例來，則這個選項是錯誤的

2.若a為有理數，且|a|=2，那么a是(　　)

A.2

B.﹣2

C.2 或﹣2

D.4

答案：C

分析：利用絕對值的代數意義求出a的值即可。

選項詳解：

若a為有理數，且|a|=2，那么a是2或﹣2，

故選C.

點睛：

此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數意義是解本題的關鍵.

3.12的相反數與﹣7的絕對值的和是(　　)

A.5

B.19

C.﹣17

D.﹣5

答案：D

分析：根據絕對值和相反數的定義進行選擇即可.

選項詳解：-12+|-7|=-12+7=-5，

故選D.

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