2023年初中數學重點知識：三角形及多邊形的基本概念

初中數學：三角形與多邊形基本概念

關鍵詞：三角形、三角形的邊、三角形的角、三角形的分類

必須清晰知道的基本概念：

三角形的頂點、角和邊：頂點和角沒啥好說的。邊的話要提示大家還記得以前講過怎么標識一個點和線段的嗎?對了，邊可以用兩個頂點的大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示。所以，看到每個新的知識馬上就要聯想到是從哪里來的，這樣學下去，整個知識體系就是連貫的。

三角形的分類：

按邊來分：有等邊三角形、等腰三角形

按內角來分：有直角三角形、斜三角形(又分為鈍角三角形和銳角三角形)

三角形三邊之間的關系：

1：三角形兩邊之和大于第三邊;

2：三角形兩邊只差小于第三邊;

這兩個看著簡單吧?但是一定不要有這種思想，基礎的東西一定要扎實，即便如此簡單的東西，也要深刻理解。現在問下大家，這兩條關系是由什么推斷出來的?您能回答上來嗎?答案肯定在我們以前講過的內容中，看你是否能連貫起來。記住，學習一定要扎實、連貫!這樣以后才能讓大招自然而然的出現。

三角形的高、中線與角平分線：

三角形的高：從三角形的一個頂點向它所對的邊做垂線，頂點和垂足之間的線段就是三角形的高。(這里概念還挺多的，垂線、頂點、垂直、線段)。

三角形的中線：連接三角形的一個頂點和它所對邊的中點的線段，叫做三角形的中線。

三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段就是三角形的角平分線。

這三種線都有三條，這三條線的交點又各有名稱：中線的交點叫做重心;角平分線的交點叫做內心;高線的交點叫做垂心。

三角形的穩定性：三角形的三邊一旦確定，三角形的形狀就唯一確定，這就是三角形的穩定性。

現在知道為啥很多需要穩定的東西要做成三角形了吧?四邊及四邊以上的圖形就不具備這樣的性質了哦!

三角形的內角和定理：三角形內角和等于180°;

三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。一條邊兩頭有兩個外角哦：)。外角的性質：

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和;

三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內角;(這其實是上面一條推出來的。連貫!)

三角形的外角和為360°。

多邊形及其內角和、外角和：

多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形。(既然是定義，就要一字不差的記住，這句話里有很多條件的。)

多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角;

多邊形的外角：多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

多邊形的對角線：連接多邊形的兩個不相鄰的兩個頂點的線段。

凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，則該多邊形為凸多邊形;

正多邊形：各個角相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

特別提示：

三角形也屬于多邊形哦;

一個n多邊形從一個頂點出發有(n-3)條對角線，所有對角線的數量是多少呢?請大家自己算下。

多邊形的內角和：(n-2)x 180°

多邊形的外角和：360°

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