2023年初中數(shù)學(xué)專題：不等式與不等式組

一、不等式與不等式的性質(zhì)

1、不等式：表示不等關(guān)系的式子。(表示不等關(guān)系的常用符號：≠，<，>)。

2、不等式的性質(zhì)：

(l)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)，不等號方向不改變，如a> b， c為實數(shù) a+c>b+c

(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號方向不變，如a>b， c>0 ac>bc。

(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，如a>b，c<0 ac

注：在不等式的兩邊都乘以(或除以)一個實數(shù)時，一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性(正數(shù)，零，負(fù)數(shù))再確定不等號方向是否改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便，以防出錯。

3、任意兩個實數(shù)a，b的大小關(guān)系(三種)：

(1)a – b >0 a>b

(2)a – b=0 a=b

(3)a–b<0 a

4、(1)a>b>0 (2)a>b>0

二、不等式(組)的解、解集、解不等式

1、能使一個不等式(組)成立的未知數(shù)的一個值叫做這個不等式(組)的一個解。

不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。

不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。

2.求不等式(組)的解集的過程叫做解不等式(組)。

三、不等式(組)的類型及解法

1、一元一次不等式：

(l)概念：含有一個未知數(shù)并且含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式。

(2)解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以(或除以)一個負(fù)數(shù)時，不等號方向要改變。

2、一元一次不等式組：

(l)概念：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。

(2)解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。

注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。

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