2023年中考數學二次函數的基本解法

二次函數的通式是y=ax²+bx+c如果知道三個點將二個點的坐標代入也就是說三個方程解三個未知數

如題方程一8=a²+b²+c化簡8=c也就是說c就是函數與Y軸的交點。

方程二7=a×36+b×6+c化簡7=36a+6b+c。

方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化簡7=36a-6b+c。

解出a,b,c就可以了。

上邊這種是老老實實的解法。

對(6,7)(-6,7)這兩個坐標可以求出一個對稱軸也就是X=0。

通過對稱軸公式x=-b/2a也可以算。

如果知道過x軸的兩個坐標(y=0的兩個坐標的值叫做這個方程的兩個根)也可以用對稱軸公式x=-b/2a算。

或者使用韋達定理一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0且△=b²-4ac≥0)中。

設兩個根為X1和X2

則X1+X2=-b/a

X1·X2=c/a

已知頂點(1,2)和另一任意點(3,10)，設y=a(x-1)2+2,把(3，10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2

一般式

y=ax²+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b²)/4a)

頂點式

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點坐標為(h,k)對稱軸為x=h，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數y=ax^2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。

交點式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)[僅限于與x軸即y=0有交點A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線，即b^2-4ac≥0]

由一般式變為交點式的步驟：

∵X1+x2=-b/ax1·x2=c/a

∴y=ax²+bx+c

=a(x²+b/ax+c/a)

=a[﹙x²-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)

重要概念：a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向。a>0時，開口方向向上;a<0時，開口方向向下。a的絕對值可以決定開口大小。a的絕對值越大開口就越小，a的絕對值越小開口就越大。

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