2023年初中數學十大公理

在數學學習過程中，我們經常會接觸到公理、定理、定義、命題等概念，同學們對于這些概念不是特別清楚，容易混淆。因此我們今天專門來談談公理。

公理是指依據人類理性的不證自明的基本事實，經過人類長期反復實踐的考驗，不需要再加以證明的基本命題。在數學學科中，公理都是用來推導其他命題的起點。和定理不同，一個公理(除非有冗余的)不能被其他公理推導出來，否則它就不是起點本身，而是能夠從起點得出的某種結果—可以干脆被歸為定理了。

一般我們接觸到的公理，比如兩點之間線段最短，是描述一個現實世界中的事實。但是數學里的公理不一定是為了事實，而是為了構建一套體系。比如對于平行公理，歐氏幾何承認這一公理，非歐幾何卻認為這一公理有瑕疵。

因此我們今天要討論的只是在初中階段為了構建極其淺顯的數學體系而必須引入的十個公理，這些公理都屬于歐氏幾何范疇。

1、線段公理：兩點之間，線段最短。

2、直線公理：過兩點有且只有一條直線。

3、平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

是否承認這條公理是歐式幾何與非歐幾何的區分標準;我們所學的初中數學都是屬于歐式幾何的范疇。

4、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

5、垂直性質：經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。

6、兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

7、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

8、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)

9、三邊對應相等的兩個三角形全等。(SSS)

10、全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

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