2023年初中常用數學知識點—關于全等三角形

相似三角形

性質

1. 相似三角形對應線段的比等于相似比

相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，且對應邊的比對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.

2. 相似三角形面積的比等于相似比的平方

相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.

判定

1.預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交所構成的三角形與原三角形相似.

2.判定定理一：三邊對應成比例的兩個三角形相似.

3.判定定理二：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

4.判定定理三：兩角分別相等的兩個三角形相似.

5.直角三角形相似的判定定理：一個銳角相等的兩個直角三角形相似.

兩組直角邊成比例的兩個直角三角形相似.

斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似.

應用

此類題答題的核心就是要構造相似三角形。

1.利用陽光下的影子測量物體的高度

條件：參照物的高度，參照物的影長，被測物體的影長.

原理：是同一時刻，同一地點，物高與影長成比例.

公式：AB= DF/FE·BC

2.利用燈光下的影子測量路燈的高度。

條件：人的身高，人的影子長，影子頂端到路燈底部的距離.

原理：人的身高，路燈的高度，人的影子長，影子頂端到路燈底部的距離成比例.

公式：AB=CD/DE ·BE

3.利用標桿測量物體的高度

條件：人的身高，人到物體的距離，人到標桿的距離，標桿的高度.

原理：構造相似三角形，把被測物體分成兩部分求解.

公式：PB=BD/GD ·FG，PO=PB+AD

4.利用鏡子的反射測量物體的高度

條件：人的身高，人到鏡子的距離，物體到鏡子的距離.

原理：根據入射角等于反射角構造相似三角形.

公式：AB=DE/EC ·BC

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