2023年初中數學：一元二次方程的實際應用之面積問題

1.修路問題

例題1：如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下部分作為耕地面積為551m2。則道路的寬是多少米?

分析：本題主要考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解。

解法1：要求修建的路寬，就設修建的路寬應為x米，根據題意可知，矩形的面積-所修路的面積=耕地面積，依此列出等量關系解方程即可。

解：設修建的路寬應為x米。

根據等量關系列方程得，30×20-(20x+30x-x2)=551

整理可得x2-50x+49=0，

解得x1=1，x2=49>20(不符合題意，舍去)。

答：道路的寬為1米。

解法2：將兩條路全部移到旁邊，耕地就變成了一個矩形，利用矩形的面積計算即可。

解：設修建的路寬應為x米。

(20-x)(30-x)=551，

解得x1=1，x2=49>20(不符合題意，舍去)。

答：道路的寬為1米。

2.養雞場圍籬笆問題

例題2：如圖某農場要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠墻(墻長18m)，另三邊用木欄圍成，木欄長35m。雞場的面積能達到180m2嗎?如果能，請你給出設計方案;如果不能，請說明理由。

分析：可設垂直于墻的一邊長x米，得到平行于墻的一邊的長，根據面積為150列式求解，并使平行于墻的一邊的長小于18即可。

解：設與墻垂直的一邊長為x m，則與墻平行的一邊長為(35-2x)m。

根據題意可列方程為x(35-2x)=150，

整理得2x2-35x+150=0，

解得x1=10，x2=7.5。

當x=10時，35-2x=15;

當x=7.5時，35-2x=20>18(舍去)。

答：雞場的面積能達到150m2，方案是與墻垂直的一邊長為10m，與墻平行的一邊長為15m。

       編輯推薦：

       2023年中考各科目重點知識匯總

　　 歡迎使用手機、平板等移動設備訪問中考網，2025中考一路陪伴同行！>>點擊查看