2023年初中數(shù)學(xué)一元一次方程的應(yīng)用：利潤(rùn)問題

知識(shí)點(diǎn)一、用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟

列方程解應(yīng)用題的基本思路為：

由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答.

要點(diǎn)詮釋：

(1)“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系;(2)“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù);(3)“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一;(4)“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值;(5)“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可;(6)“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚.

知識(shí)點(diǎn)二、常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型

(1)基本量及關(guān)系：增長(zhǎng)量=原有量×增長(zhǎng)率，現(xiàn)有量=原有量+增長(zhǎng)量，現(xiàn)有量=原有量-降低量.(2)尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長(zhǎng)率等.(1)三個(gè)基本量間的關(guān)系：路程=速度×時(shí)間(2)基本類型有：①相遇問題(或相向問題)：Ⅰ.基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間Ⅱ.尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=兩地距離.②追及問題：Ⅰ.基本量及關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間Ⅱ.尋找相等關(guān)系：第一，同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程;第二，同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離=追者走的路程.③航行問題：Ⅰ.基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度，順?biāo)�速�?逆水速度=2×水速;Ⅱ.尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮.(3)解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析.如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1.基本關(guān)系式：(1)總工作量=工作效率×工作時(shí)間;(2)總工作量=各單位工作量之和.尋找相等關(guān)系的方法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮.

(2)標(biāo)價(jià)=成本(或進(jìn)價(jià))×(1+利潤(rùn)率)

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(3) 實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折率(4) 利潤(rùn)=售價(jià)-成本(或進(jìn)價(jià))=成本×利潤(rùn)率注意：“商品利潤(rùn)=售價(jià)-成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利;當(dāng)右邊為負(fù)時(shí)，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售.(1)利息=本金×利率×期數(shù)(2)本息和(本利和)=本金+利息=本金+本金×利率×期數(shù)=本金×(1+利率×期數(shù))(3)實(shí)得利息=利息-利息稅(4)利息稅=利息×利息稅率(5)年利率=月利率×12(6)月利率=年利率×1/12

典型題5：難度★★

某商場(chǎng)用1400元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，共100件，進(jìn)價(jià)分別是18元、10元.(1)求甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)了多少件?(2)商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，若同時(shí)購(gòu)買甲、乙兩種商品各1件，可享受標(biāo)價(jià)的8折優(yōu)惠，此時(shí)這兩種商品的利潤(rùn)率是10%，求這兩種商品的標(biāo)價(jià)總共多少元?

【答案解析】

解：(1)設(shè)甲購(gòu)進(jìn)了x件，則乙購(gòu)進(jìn)了(100﹣x)件，由題意，得：18x+10(100﹣x)=1400，解得：x=50，100﹣x=50，答：甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)了50件;

(2)設(shè)兩種商品的標(biāo)價(jià)總共y元.由題意，得：(18+10)×(1+10%)=0.8y，解得：y=38.5，答：兩種商品的標(biāo)價(jià)總共38.5元.

答:這個(gè)月的進(jìn)貨價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為20%.

典型題6：難度★★

商店經(jīng)銷某商品,第二次進(jìn)貨價(jià)是第一次進(jìn)貨價(jià)的九折,而售出價(jià)不變,利潤(rùn)率比第一次購(gòu)銷該商品時(shí)的利潤(rùn)率增加了15個(gè)百分點(diǎn).求商店第一次購(gòu)銷該商品時(shí)所定的利潤(rùn)。

【解題思路】

抓住“售出價(jià)”不變得出等式，注意運(yùn)用利潤(rùn)率的等量關(guān)系式列式.

【答案解析】

方法1：

設(shè)商店第—次購(gòu)銷該商品時(shí)所定利潤(rùn)率為x%,則第二次購(gòu)銷該商品時(shí)的利潤(rùn)率為(x+15)%;

設(shè)第一次進(jìn)貨價(jià)為m元,則第二次進(jìn)貨價(jià)為0.9m元.

兩次的售出價(jià)可分別表示為m(1+x%)元和0.9m[1+(x+15)%]元,根據(jù)題意,得m(1+x%)=0.9m[1+(x+15)%]因?yàn)閙≠0,方程兩邊同時(shí)除以m,得(1+x%)=0.9[1+(x+15)%].

解這個(gè)方程,得x=35.

答:商店第—次購(gòu)銷該商品時(shí)所定的利潤(rùn)率為35%.

方法2：

設(shè)第—次進(jìn)貨價(jià)為1個(gè)單位.

根據(jù)題意,同樣可到1+x%=0.9[1+(x+15)%].

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