2023年中考數(shù)學(xué)：“四邊形”考點(diǎn)歸納

考點(diǎn)歸納

考點(diǎn)一、多邊形

1、多邊形的內(nèi)角和與外角和內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°;外角和：任意多邊形的外角和為360°2、正多邊形(1)定義：各個(gè)角相等，各條邊相等的多邊形叫正多邊形;(2)對(duì)稱性：正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形也是中心對(duì)稱圖形。

考點(diǎn)二、圖形的鑲嵌

1、平面鑲嵌的條件：在同一頂點(diǎn)內(nèi)的幾個(gè)角的和等于360°;2、所有正多邊形中，單獨(dú)使用其中一種能夠進(jìn)行密鋪(鑲嵌)的只有正三角形、正方形、正六邊形。如果選用多種，則需要滿足：(1)邊長(zhǎng)相等;(2)選用正多邊形若干個(gè)內(nèi)角的和恰好等于360°。

考點(diǎn)三、平行四邊形1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、性質(zhì)(1)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行;(2)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;(3)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等;(4)平行四邊形的對(duì)角線互相平分;(5)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。3、判定(1)定義法;(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

（一）矩形

考點(diǎn)四、特殊的平行四邊形1、定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、性質(zhì)(1)定理①矩形的四個(gè)角都是直角。②矩形的對(duì)角線互相平分并且相等。(2)推論在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。3、判定(1)定義法(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

（二）菱形

1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、性質(zhì)(定理)(1)菱形的四條邊相等;(2)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3、判定(1)定義法(2)四條邊相等的四邊形是菱形。(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。4、面積(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積=底×高(2)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以其對(duì)角線將菱形分成四個(gè)全等三角形，故菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半。

（三）正方形

1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、性質(zhì)(1)正方形對(duì)邊平行且相等;(2)正方形四邊相等;(3)正方形四個(gè)角都是直角;(4)正方形對(duì)角線相等，互相垂直且平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;(5)正方形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有四條，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。3、判定(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形;(2)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

（四）中點(diǎn)四邊形

1、定義：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，我們稱之為中點(diǎn)四邊形。2、常見(jiàn)結(jié)論(1)順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形;(2)順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形;(3)順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形;(4)順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形;(5)順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;(6)順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形。

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