2023年初一數(shù)學(xué)上冊(cè)：一元一次方程流水行船問(wèn)題

船在順?biāo)�航行時(shí)的速度

逆水速度：

船在逆水航行時(shí)的速度

基本公式：

船速+水速=順?biāo)�船�?/p>

船速-水速=逆水船速

(順?biāo)�船�?逆水船速)÷2=船速

(順?biāo)�船�?逆水船速)÷2=水速

順?biāo)�船�?船速+水速=逆水船速+水速×2

【例一】

一輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)�航行�?小時(shí)行完全程，逆水航行要10小時(shí)行完全程。已知水流速度是每小時(shí)3千米，求甲、乙兩碼頭之間的距離?

【

順?biāo)�航�?小時(shí)，比逆水航行8小時(shí)可多行6×8=48(千米)，而這48千米正好是逆水(10-8)小時(shí)所行的路程，可求出逆水速度4 8÷2=24 (千米)，進(jìn)而可求出距離。

解：

3×2×8÷(10-8)

=3×2×8÷2=24(千米)

24×10=240(千米)

答：

甲、乙兩碼頭之間的距離是240千米。

【例二】

一只船從甲地開(kāi)往乙地，逆水航行，每小時(shí)行24千米，到達(dá)乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小時(shí)到達(dá)。已知水流速度是每小時(shí)3千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米?

【

逆水每小時(shí)行24千米，水速每小時(shí)3千米，那么順?biāo)�速度是每小時(shí)24+3×2=30(千米)，比逆水提前2. 5小時(shí)，若行逆水那么多時(shí)間，就可多行30×2. 5=75(千米)，因每小時(shí)多行3×2=6(千米)，幾小時(shí)才多行75千米，這就是逆水時(shí)間。

解：

24+3×2=30(千米)

24×[ 30×2. 5÷(3×2)]

=24×[ 30×2. 5÷6 ]

=24×12. 5

=300(千米)

答：

甲、乙兩地間的距離是300千米。

【例三】

某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，河水流速為每小時(shí)5千米。這只船在甲、乙兩港之間往返一次，共用去6小時(shí)。求甲、乙兩港之間的航程是多少千米?

【

1、知道船在靜水中速度和水流速度，可求船逆水速度15-5=10(千米)，順?biāo)�速�?5+5=20(千米)。

2、甲、乙兩港路程一定，往返的時(shí)間比與速度成反比。即速度比是10÷20=1：2，那么所用時(shí)間比為2：1 。

3、根據(jù)往返共用6小時(shí)，按比例分配可求往返各用的時(shí)間，逆水時(shí)間為6÷(2+1)×2=4(小時(shí))，再根據(jù)速度乘以時(shí)間求出路程。

解：

(15-5)：(15+5)=1：2

6÷(2+1)×2=6÷3×2=4(小時(shí))

(15-5)×4=10×4=40(千米)

答：

甲、乙兩港之間的航程是40千米。

【例四】

A、B兩個(gè)碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時(shí)，乙船逆水行全程用15小時(shí)。甲船順?biāo)�行全程�?0小時(shí)。乙船順?biāo)�行全程用幾小時(shí)?

解：

甲船逆水航行的速度是：180÷18=10(千米/小時(shí))

甲船順?biāo)�航行的速度是�?80÷10=18(千米/小時(shí))

根據(jù)水速=(順?biāo)�速�?逆水速度)÷2，

求出水流速度：(18-10)÷2=4(千米/小時(shí))

乙船逆水航行的速度是：180÷15=12(千米/小時(shí))

乙船逆水航行的速度是：180÷15=12(千米/小時(shí))

乙船順?biāo)�航行的速度是�?2+4×2=20(千米/小時(shí))

乙船順?biāo)�行全程要用的時(shí)間是：180÷20=9(小時(shí))

綜合算式：

180÷[180÷15+(180÷10-180÷18)÷2×3]

=180÷[12+(18-10)÷2×2]

=180÷[12+8]

=180÷20

=9(小時(shí))

【例五】

一只油輪，逆流而行，每小時(shí)行12千米，7小時(shí)可以到達(dá)乙港。從乙港返航需要6小時(shí)，求船在靜

水中的速度和水流速度?

【

逆流而行每小時(shí)行12千米，7小時(shí)時(shí)到達(dá)乙港，

可求出甲乙兩港路程：12×7=84(千米)，

返航是順?biāo)�，�?小時(shí)，

可求出順?biāo)�速度是�?4÷6=14(千米)，

順?biāo)?逆速=2個(gè)水速，

可求出水流速度(14-12)÷2=1(千米)，因而可求出船的靜水速度。

解：

(12×7÷6-12)÷2=2÷2

=1(千米)12+1=13(千米)

答：

船在靜水中的速度是每小時(shí)13千米，水流速度是每小時(shí)1千米。

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