2024年初中數學四邊形與特殊四邊形的知識點

一.

1、定義:

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

2、性質:

平行四邊形的有關性質和判定都是從邊、角、對角對稱性四個方面的特征進行簡述的.

(1)角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等;

(2)邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等;

(3)對角線：平行四邊形的對角線互相平分;

(4)對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心;

(5)面積：①=底×高=ah;②平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形.

3．平行四邊形的判別方法:

①定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

②方法1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

③方法2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

④方法3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

⑤方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形

二

(1)矩形：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎，它既可以看作是矩形的性質，也可以看作是矩形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：1.平行四邊形;2.一個角是直角，兩者缺一不可.

(2)菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎，它既可以看作是菱形的性質，也可以看作是菱形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：1.平行四邊形;2.一組鄰邊相等，兩者缺一不可.

(3)正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形.

三

(1)矩形：1.邊：對邊平行且相等;2.角：對角相等、鄰角互補;3.對角線：對角線互相平分且相等;4.對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

(2)菱形：1.邊：四條邊都相等;2.角：對角相等、鄰角互補;3.對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角;4.對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

(3)正方形：1.邊：四條邊都相等;2.角：四角相等;3.對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為450;4.對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

四

(1)矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形

①有一個角是直角的平行四邊形;②對角線相等的平行四邊形;③四個角都相等

(2)菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形

①有一組鄰邊相等的平行四邊形;②對角線互相垂直的平行四邊形;③四條邊都相等.

(3)正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形.

①有一個角是直角的菱形;②有一組鄰邊相等的矩形;③對角線相等的菱形;④對角線互相垂直的矩形.

五

(1)識別矩形的常用方法

①先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任意一個角為直角.

②先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線相等.

③說明四邊形ABCD的三個角是直角.

(2)識別菱形的常用方法

①先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等.

②先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直.

③說明四邊形ABCD的四條邊相等.

(3)識別正方形的常用方法

①先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等.

②先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等.

③先說明四邊形ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等.

④先說明四邊形ABCD為菱形，再說明菱形ABCD的一個角為直角.

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