2024年初中數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題型十

10、方案選擇問(wèn)題(1)

【典例探究】

例1某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元.

(1)若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.

(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案?

解：按購(gòu)A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，

設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái).

(1)①當(dāng)選購(gòu)A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(gòu)(50-x)臺(tái)，可得方程

1500x+2100(50-x)=90000

即5x+7(50-x)=300

2x=50

x=25

50-x=25

②當(dāng)選購(gòu)A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(gòu)(50-x)臺(tái)，

可得方程1500x+2500(50-x)=90000

3x+5(50-x)=180

x=35

50-x=15

③當(dāng)購(gòu)B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為(50-y)臺(tái).

可得方程2100y+2500(50-y)=90000

21y+25(50-y)=900，4y=350，不合題意

由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)各25臺(tái);二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái).

(2)若選擇(1)中的方案①，可獲利

150×25+200×25=8750(元)

若選擇(1)中的方案②，可獲利

150×35+250×15=9000(元)

9000>8750

故為了獲利最多，選擇第二種方案.

【方法突破】

這類問(wèn)題根據(jù)題意分別列出不同的方案的代數(shù)式，再通過(guò)計(jì)算比較結(jié)果，即可得到滿足題意的方案，需要注意的是要留意題目中的方案要求，常見(jiàn)的是要求利潤(rùn)最大，但是有時(shí)也有要求消庫(kù)存最多或者最節(jié)約成本，要注意審題，不可犯慣性錯(cuò)誤。

11、方案選擇問(wèn)題(2)

【典例探究】

例1某班準(zhǔn)備購(gòu)置一些乒乓球和乒乓球拍，班主任李老師安排小明和小強(qiáng)分別到甲、乙兩家商店咨詢了同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍的價(jià)格，下面是小明、小強(qiáng)和李老師的對(duì)話.

小明：甲商店乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元，每買一副乒乓球拍可以贈(zèng)送一盒乒乓球.

小強(qiáng)：乙商店乒乓球和乒乓球拍的定價(jià)與甲商店一樣，但乙商店可以全部按定價(jià)的九折優(yōu)惠.

李老師：我們班需要乒乓球拍5副，乒乓球不少于5盒.

根據(jù)以上對(duì)話回答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)購(gòu)置的乒乓球?yàn)槎嗌俸袝r(shí)，甲、乙兩家商店所需費(fèi)用一樣多?

(2)若需要購(gòu)置30盒乒乓球，你認(rèn)為到哪家商店購(gòu)買更合算?(要求有計(jì)算過(guò)程)

【解析】(1)根據(jù)題意可設(shè)當(dāng)購(gòu)買乒乓球x盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，列出一元一次方程解答即可.

(2)求出當(dāng)購(gòu)買30盒乒乓球時(shí)，甲、乙兩家商店各需要多少元，據(jù)此即可解答.

(1)設(shè)當(dāng)購(gòu)買乒乓球x盒時(shí)，

甲店：30×5+5×(x-5)=5x+125，

乙店：90%(30×5+5x)=4.5x+135，

由題意可知：5x+125=4.5x+135，

解得：x=20;即當(dāng)購(gòu)買乒乓球20盒時(shí)，甲、乙兩家商店所需費(fèi)用一樣多.

(2)當(dāng)購(gòu)買30盒乒乓球時(shí)，

去甲店購(gòu)買要5×30+125=275(元)，

去乙店購(gòu)買要4.5×30+135=270(元)，

所以去乙店購(gòu)買合算.

【方法突破】

解決最佳選擇問(wèn)題的一般步驟：

1、運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況;

2、用特殊值試探法選擇方案，取小于(或大于)一元一次方程解得值，分別代入兩種方案中計(jì)算，比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論。

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