學習方法：構造法在初中數學解題中的應用

　　［摘要］：本文根據初中數學問題的特征，針對新課標的要求，對構造法在初中數學解題中有著重要的作用。從"構造方程、構造函數、構造圖形、構造矛盾"等幾個方面來敘述如何運用構造法解題。通過運用構造法解題，是培養學生創造意識和創造新思維的重要手段之一，有利于提高學生的分析問題和解決問題的能力。它也是解決數學問題的基本思想方法之一。

　　［關鍵詞］：構造 解題 思維能力

　　所謂構造法就是根據題設條件或結論所具有的特征和性質，構造滿足條件或結論的數學對象，并借助該對象來解決數學問題的思想方法。構造法是一種富有創造性的數學思想方法。運用構造法解決問題，關鍵在于構造什么和怎么構造。充分地挖掘題設與結論的內在聯系，把問題與某個熟知的概念、公式、定理、圖形聯系起來，進行構造，往往能促使問題轉化，使問題中原來蘊涵不清的關系和性質清晰地展現出來，從而恰當地構造數學模型，進而謀求解決題目的途徑。下面介紹幾種數學中的構造法：

　　一、構造方程

　　構造方程是初中數學的基本方法之一。在解題過程中要善于觀察、善于發現、認真分析，根據問題的結構特征、及其問題中的數量關系，挖掘潛在已知和未知之間的因素，從而構造出方程，使問題解答巧妙、簡潔、合理。

　　1、某些題目根據條件、仔細觀察其特點，構造一個"一元一次方程" 求解，從而獲得問題解決。

　　例1：如果關于x的方程ax+b=2（2x+7）+1有無數多個解，那么a、b的值分別是多少？

　　解：原方程整理得（a-4）x=15-b

　　∵此方程有無數多解，∴a-4=0且15-b=0

　　分別解得a=4，b=15

　　2、有些問題，直接求解比較困難，但如果根據問題的特征，通過轉化，構造"一元二次方程"，再用根與系數的關系求解，使問題得到解決。此方法簡明、功能獨特，應用比較廣泛，特別在數學競賽中的應用。

　　3、有時可根據題目的條件和結論的特征，構造出方程組，從而可找到解題途徑。

　　例3：已知3，5，2x，3y的平均數是4。 20，18，5x，-6y的平均數是1。求的值。

　　分析：這道題考查了平均數概念，根據題目的特征構造二元一次方程組，從而解出x、y的值，再求出的值。

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