學習方法：構造法在初中數學解題中的應用(2)

　　二、構造幾何圖形

　　1、對于條件和結論之間聯系較隱蔽問題，要善于發掘題設條件中的幾何意義，可以通過構造適當的圖形把其兩者聯系起來，從而構造出幾何圖形，把代數問題轉化為幾何問題來解決．增強問題的直觀性，使問題的解答事半功倍。

　　例4：已知，則x 的取值范圍是（）

　　A    1≤x≤5   B x≤1    C1＜x＜5   D x≥5

　　分析：根據絕對值的幾何意義可知：表示數軸上到1與5的距離之和等于4的所有點所表示的數。如圖3，只要表示數 的點落在1和5之間（包括1和5），那么它到1與5的距離之和都等于4，所以1≤ x≤5，故選A。

　　2、在解幾何題時，借助有關性質，巧妙構造，可迅速找到解題途徑，不僅能使問題化難為易，迎忍而解，而且有助于提高學生的數學思維能力和幾何證題能力。

　　例5：如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分線交BC于點D。求證：AB＋BD＝AC

　　分析：若遇到三角形的角平分線時，常構造等腰三角形，借助等腰三角形的有關性質，往往能夠找到解題途徑。因此，延長CB到點F，使BF=AB，連接AF，則△BAF為等腰三角形，且∠F=∠1.再根據三角形外角的有關性質，得出∠ABD=∠1+∠F , 即∠ABD=2∠1=2∠F，而∠ABD=2∠C，所以∠C=∠1=∠F ， △AFC為等腰三角形，即AF=AC，又可得△FAD為等腰三角形,因此 ，AF=DF=DB+BF=DB+AB,即AB＋BD＝AC。

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