2021年中考數學知識點：有理數

　　中考網整理了關于2021年中考數學知識點：有理數，希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　一、正數和負數

　　正數和負數的概念

　　負數：比0小的數;正數：比0大的數。

　　0既不是正數，也不是負數

　　☆注意：字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數;當a表示負數時，-a是正數;當a表示0時，-a仍是0。強調：帶正號的數不一定是正數，帶負號的數不一定是負數。

　　具有相反意義的量

　　若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量。習慣把“前進、上升、收入、零上溫度”等規定為正，“后退、下降、支出、零下溫度”等規定為負.

　　二、有理數

　　有理數的概念

　　(1)正整數、0、負整數統稱為整數(0和正整數統稱為自然數)

　　(2)正分數和負分數統稱為分數

　　(3)整數和分數統稱有理數

　　☆注意：①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。

　　數軸

　　(1)數軸的概念：規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

　　注意：數軸是一條向兩端無限延伸的直線;

　　原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可;

　　數軸的三要素都是根據實際需要規定的，同一數軸上的單位長度要統一;

　　(2)數軸上的點與有理數的關系

　　所有的有理數都可以用數軸上唯一的點來表示，正有理數可用原點正方向的點表示，負有理數可用原點負方向的點表示，0用原點表示。

　　相反數

　　(1)只有符號不同的兩個數叫做互為相反數;0的相反數是0;任何一個有理數都有相反數

　　(2)互為相反數的兩數的和為0，即：若a、b互為相反數，則a+b=0;互為相反數的兩個點在數軸上分別位于原點兩側，并且與原點的距離相等。

　　(3)在一個數的前面加上負號“-”，就得到了這個數的相反數。a的相反數是-a。

　　(4)多重符號的化簡

　　多重符號的化簡規律：“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略;“-”號的個數決定最后化簡結果;即：“-”的個數是奇數時，結果為負，“-”的個數是偶數時，結果為正。

　　絕對值

　　(1)絕對值的幾何定義：數軸上表示數a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：|a|

　　(2)求絕對值：正數的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;可用字母表示為：①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。

　　可歸納為①：a≥0時，|a|=a(非負數的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數是非負數。)②a≤0時，|a|=-a(非正數的絕對值等于其相反數;絕對值等于其相反數的數是非正數。)

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