初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)——二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式(2)

　　頂點(diǎn)

　　二次函數(shù)圖像有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(h,k)即(-b/2a,(4ac-b2/4a).

　　當(dāng)h=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)k=0時(shí)，P在x軸上。即可表示為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k。

　　h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a。

　　開(kāi)口方向和大小

　　二次項(xiàng)系數(shù)a決定二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。

　　|a|越大，則二次函數(shù)圖像的開(kāi)口越小。

　　決定對(duì)稱軸位置的因素折疊

　　一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

　　當(dāng)a>0,與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左；因?yàn)閷?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào)

　　當(dāng)a>0,與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱軸在右邊則對(duì)稱軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)

　　可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱軸在y軸右。

　　事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)處的該二次函數(shù)圖像切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值。可通過(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

　　決定與y軸交點(diǎn)的因素

　　常數(shù)項(xiàng)c決定二次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)。

　　二次函數(shù)圖像與y軸交于（0,C）

　　注意：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k)，與y軸交于（0,C)。

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