初中數學知識點——二次函數頂點坐標公式(3)

　　與x軸交點個數

　　a<0;k>0或a>0;k<0時，二次函數圖像與x軸有2個交點。

　　k=0時，二次函數圖像與x軸只有1個交點。

　　a<0;k<0或a>0,k>0時，二次函數圖像與X軸無交點。

　　當a>0時，函數在x=h處取得最小值ymin=k，在x<h范圍內是減函數，在x>h范圍內是增函數（即y隨x的變大而變小），二次函數圖像的開口向上，函數的值域是y>k

　　當a<0時，函數在x=h處取得最大值ymax=k，在x<h范圍內是增函數，在x>h范圍內是減函數（即y隨x的變大而變大），二次函數圖像的開口向下，函數的值域是y<k

　　當h=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數

　　三、二次函數公式匯總：交點式、兩根式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），則稱y為x的二次函數。頂點坐標（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）

　　（2）頂點式：y=a（x-h）2+k或y=a（x+m）^2+k（a，h，k為常數，a≠0）。

　　（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）

　　（4）兩根式：y=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.

　　說明：

　　（1）任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a（x-h）2+k，拋物線的頂點坐標是（h，k），h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上；當k=0時，拋物線a（x-h）2的頂點在x軸上；當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點。

　　（2）當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c=0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），二次函數y=ax2+bx+c可轉化為兩根式y=a（x-x1）（x-x2）。

　　數學的學習并不難，重要的是找到學習的興趣，興趣是學習最好的老師，是走向成功的階梯。

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